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\exo{Résolution approchée d'une équation polynômiale de degré 4}
On considère la fonction $P$ définie pour tout $x \in \rset$ par
$
P (x) = {1 \over 4} x^4 - {5\over3} x^3 + x^2 + 8x - 7
$.
\itemitemalphnum Calculer la fonction dérivée $P' (x)$
\itemitemalph Calculer $P' (-1)$. Donner une interprétation
géométrique du résultat de ce calcul.
\itemitemalph Factoriser $P' (x)$ sous la forme $P' (x) = (x-\alpha)
(ax^2 + bx + c)$ où $a$, $b$ et $c$ sont 3~réels à déterminer.
\itemitemalph \'Etudier les variations de $P$.
\itemitemalph Tracer la courbe représentative de la fonction $P$
dans un repère orthogonal.
\itemitemalphnum Montrer que l'équation $P (x) = 0$ admet une unique
solution $x_0$ sur l'intervalle $[2; 4]$ (on ne demande pas de
résoudre cette équation).
\itemitemalph Déterminer un encadrement à $10^{-3}$ près de
$x_0$. Justifier.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3823873 - 3 décembre 2008)
