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\exo{\'Etude d'une fonction rationnelle}
\itemnum Soit $C$ la courbe d'équation
$\displaystyle{
y = {2x + a \over x + b}
}$ où $a$ et $b$ sont des constantes réelles.
\item{} Déterminer les nombres $a$ et $b$ sachant que la courbe
$C$ passe par les points $B(-1, 6)$ et $C(4, 1)$.
\itemnum On considère la fonction $f$ définie par
$\displaystyle{
f(x) = {2x -4 \over x}
}$ et $\cal H$ sa courbe représentative.
\itemitemalph Donner l'ensemble de définition de $f$ (justifier).
\itemitemalph Calculer l'expression de la fonction dérivée $f'$.
\itemitemalph \'Etudier le signe de $f'$.
En déduire le tableau de variation de $f$.
\itemitemalph \'Etudier les positions relatives de la courbe $\cal H$
et de la droite d'équation $y = 2$. En particulier, préciser le
nombre de point(s) d'intersection.
\itemitemalph Déterminer les coordonnées de $A$, le point d'intersection
de la courbe $\cal H$ et de l'axe $Ox$.
\itemitemalph Calculer une équation de $T$, la tangente à
$\cal H$ au point $A$.
\itemitemalph Montrer que $\cal H$ admet en un point $D$ dont vous
déterminerez les coordonnées, une autre tangente parallèle à
$T$. Donner une équation de cette tangente.
\itemitemalph Tracer ces tangentes et la courbe $\cal H$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3823840 - 3 décembre 2008)
