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\exo {Une fonction rationnelle simple}
On considère la fonction $f$ définie sur $I = ]-10 ; 1[ \, \cup \,
]1; 10[$ par
$$
f (x) = {1+x\over 1-x}
$$
et on note $C_f$ sa courbe représentative.
\itemitemalphnum Déterminer l'expression $f' (x)$ de la fonction
dérivée de $f$.
\itemitemalph Déterminer le signe de $f' (x)$ sur I.
\itemitemalph En déduire le tableau de variation de $f$.
\itemnum On considère la droite $\Delta $ d'équation $y = 1$.
\itemitemalph Déterminer l'intersection de la droite $\Delta $ avec
la courbe $C_f$.
\itemitemalph \' Etudier les positions relatives de $C_f$ et $\Delta
$.
\itemnum Déterminer une équation de $T_1$ et $T_2$, les
tangentes respectives à la courbe $C_f$ aux points d'abscisse $0$
et $2$.
\itemnum représenter sur un même graphique les courbes $\Delta
$, $T_1$, $T_2$ et $C_f$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 29 novembre 2006 (0.08s - 3823998 - 3 décembre 2008)
