Source de tgte_002.tex
\exo {Tangente de coefficient directeur donné}
La courbe représentative de la fonction $f$ définie pour tout $x$ réel par
$$
f (x) = 2x^2 - 3x + 1
$$
admet-elle une tangente de coefficient directeur $2$~?
Si oui, préciser en quel point puis déterminer une équation de cette tangente.
\finexo
\corrige
Soit $f$ la fonction définie pour tout $x$ réel par
$$
f (x) = 2x^2 - 3x + 1.
$$
Chercher celles des tangentes à la courbe de $f$ dont le coefficient
directeur est $2$ revient à déterminer les solutions de l'équation
$$
f' (x) = 2.
$$
Or \dresultat {f' (x) = 4x - 3}. Il vient donc
$$
4x - 3 = 2
\quad \Longleftrightarrow \quad
x = {5\over 4}
$$
La courbe $C$ admet donc une tangente de coefficient directeur~2 au
point d'abscisse $5/4$. Et comme
$$
f \left( 5\over 4\right) = {3\over 8}
$$
l'équation de la tangente cherchée est
$$\dresultat {
T~: y = 2 x - {17\over 8}
}$$
(équation obtenue avec la formule $y = f' (a) (x-a) + f (a)$).
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 25 mars 2004 (0.07s - 3823845 - 3 décembre 2008)
