Source de arit_012.tex
\exo {La longueur de la spirale}
Il existe de nombreux procédés de construction de spirales. En voici
un parmi les plus simples~:
\itemnum Au centre d'une feuille de format A4 quadrillée, tracez comme
il est indiqué ci-dessous un carré $ABCD$ dont chaque côté a pour
longueur 1~cm, puis~:
\itemitem {$\bullet $} le quart de cercle $DE$ centré en $A$
\itemitem {$\bullet $} le quart de cercle $EF$ centré en $B$
\itemitem {$\bullet $} le quart de cercle $FG$ centré en $C$
\item {} etc\dots , jusqu'à obtenir une dizaine de quart de cercles
centrés respectivement en $A$, $B$, $C$, $D$, $A$, $B$, $C$, $D$,
etc\dots
%
\def \epspath {%
/home/jp/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/suite/}
%\epsfxsize = 100mm
%
$$
\superboxepsillustrate {arit_012.ps}
$$
\itemnum On note $R_1, R_2, \ldots , R_n, \ldots $ les rayons
successifs des quarts de cercle ainsi dessinés. On a $R_1 = 1$ avec
l'unité choisie.
\itemitemalph Calculer $R_2$, $R_3$, $R_4$.
\itemitemalph Exprimer $R_{n+1}$ en fonction de $R_n$.
\itemitemalph Montrer que $(R_n)$ est une suite arithmétique dont on
précisera la raison. En déduire $R_n$ en fonction de $n$.
\itemnum On note $L_n$ la longueur de la spirale comportant $n$ quarts
de cercle.
\itemitemalph Calculer $L_1$, $L_2$, $L_3$.
\itemitemalph Déterminer $L_n$ en fonction de $n$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.08s - 3823892 - 3 décembre 2008)
