\exo {Datation au Carbone~14} Les êtres vivants retiennent dans leurs tissus un isotope du carbone~{12}~: le carbone~{14}. La proportion entre les deux carbones reste constante dans l'organisme vivant. Après la mort, alors que la quantité de carbone~{12} reste constante, le carbone~{14} se désintègre (il est donc radioactif). C'est en mesurant cette désintégration que les archéologues peuvent dater les objets. On sait que le carbone 14 se désintègre à raison de $1,2$ \% tous les 100 ans environ. \itemalph On dispose d'un échantillon contenant 5 grammes de carbone~{14}. Combien en contiendra-t-il dans 1000 ans~? dans 3500 ans~? \itemalph On a découvert dans une grotte en Dordogne un foyer contenant du charbon de bois. \smash{\`A} quantité égale, on a mesuré qu'un charbon de bois actuel contient $1,5$ fois plus de carbone~{14} que le charbon de bois trouvé dans la grotte (autrement dit, la quantité de carbone~14 a été divisé par $2, 5$ depuis la mort du bois devenu charbon). En déduire une datation de l'occupation de la grotte. \finexo