Source de geom_007.tex
\exo{Somme des premiers termes d'une suite géométrique}
\itemnum Développer chacune des expressions suivantes~:
\itemitemalph $(1-X) (1+X)$
\itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2)$
\itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2+X^3)$
\itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2+X^3+X^4)$
\itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2+X^3+X^4+X^5)$
\itemitemalph et $(1-X) (1+X+X^2+X^3+X^4+X^5+ \cdots + X^{n-1} + X^n)$
à votre avis~?
\itemnum Soit $u$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de
raison $q$.
\itemitemalph Exprimer $u_n$ en fonction de $u_0$, $q$ et $n$ ($n$
désignant un entier strictement positif).
\itemitemalph En vous servant des questions précédentes, montrer que
$$
u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_{n-1} + u_n = u_0 \times {1 - q^{n+1}
\over 1-q}
$$
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.09s - 3823921 - 3 décembre 2008)
