Source de equa

$Fichier TeX$

\exo{Une équation trigonométrique un peu moins simple}

\itemitemalph Résoudre dans $\rset$ l'équation suivante~:
$$
   \cos 2x = {1\over2}
\leqno
   (E)
$$
Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique

\itemitemalph Parmi l'infinité de solutions de l'équation $(E)$,
préciser celles qui se trouvent dans l'intervalle $[0, 2\pi]$.

\finexo

\corrige{}

\def \epspath{%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/trigo/}

\epsfxsize = 40mm

\rightsuperboxepsillustrate{equa_003.ps}{-8}
\alph\ On a $\cos 2x = 1/2$ si et seulement si
$$
   \cases{
      2x = \pi /3 + 2 k \pi
   \cr
      \quad {\rm ou}
   \cr
      2x = -\pi/3 + 2 k \pi
   \cr}, k \in \zset
      \qquad \Leftrightarrow \qquad
   \dresultat{
   \cases{
      x = \pi /6 + k \pi
   \cr
      \quad {\rm ou}
   \cr
      x = -\pi/6 + k \pi
   \cr}, k \in \zset}
$$

\alph\ Dans l'intervalle $[0, 2\pi]$, les solutions sont donc
      \dresultat{{\pi \over6}, {5\pi \over6}, {7\pi \over6},  {\rm \
      et\ } {11\pi \over6}}. 

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.08s - 3823891 - 3 décembre 2008)