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\exo{Vecteurs, longueurs, équations de droites}
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec \imath, \vec
\jmath\,)$ d'unité 1~cm (ou 1~grand carreau si vous préférez).
\itemnum On donne les points
$$
A (-2, 4),
\qquad \qquad
B (4, 2),
\qquad \qquad
C (-4, -2).
$$
\itemitemalph Placer les points $A$, $B$ et $C$.
\itemitemalph Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$,
$\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$.
\itemitemalph Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$.
\itemitemalph Que peut-on dire du triangle $ABC$~?
\itemitemalph Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\itemitemalphnum Soit $d_1$ la droite d'équation $x-2y=0$. Quel est
le coefficient directeur de $d_1$~?
Construire $d_1$ sur la figure précédente.
\itemitemalph Soit $d_2$ la droite d'équation
$\displaystyle{
y = -{1\over3} x + {10 \over3}
}$. Quel est le coefficient directeur de $d_2$~?
Construire $d_2$ sur la figure précédente.
\itemitemalph Les droites $d_1$ et $d_2$ ont-elles un point commun~?
Préciser.
\itemitemalph \'Etablir une équation cartésienne de $d_3$, la droite
passant par les points $A$ et $C$. Dire pourquoi les droites $d_2$ et
$d_3$ sont perpendiculaires. Retrouver le résultat de la question {\bf
1.}~{\sl d\/}).
\itemitemalphnum Donner une équation de la droite $(AO)$, notée
$d_4$. Pourquoi peut-on affirmer que $d_4$ est per\-pen\-di\-cu\-lai\-re à
$d_1$~?
\itemitemalph Soit $D (2, -4)$. Prouver que $D \in d_4$.
\itemitemalph Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD~?$ Donner son
aire.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.09s - 3823901 - 3 décembre 2008)
