Source de exo

$Fichier TeX$
\exo {Barycentres, associativité}

Soit $A$, $B$, $C$ trois points non alignés du plan.

\itemnum Que dire du barycentre du système $\{ (A, 2) (B, -2)\}$~?

\itemnum Soit $I$ le barycentre du système
$\{ (A, 1) (B, 2) \}$. 
\itemitemalph Exprimer le vecteur 
 $\smash{\overrightarrow{AI}}$ en fonction du vecteur  
$\smash{\overrightarrow{AB}}$.

\itemitemalph Construire le point $I$ sur le graphique ci-dessous.

\itemnum Soit $J$ le barycentre du système
$\{ (I, 3) (C, 3) \}$.

\itemitemalph Exprimer le vecteur  $\smash{\overrightarrow{IJ}}$
en fonction du vecteur  $\smash{\overrightarrow{IC}}$.

\itemitemalph Que peut-on dire du point $J$ par rapport aux points
$I$ et $C$~?

\itemitemalph Construire le point $J$ sur le graphique ci-dessous.

\itemnum Soit $G$ le barycentre du système 
$\{ (A, 1) (B, 2) (C, 3) \}$.

\itemitemalph Exprimer le vecteur $\smash{\overrightarrow{AG}}$ en fonction des
vecteurs  $\smash{\overrightarrow{AB}}$ et  $\smash{\overrightarrow{AC}}$.

\itemitemalph Construire le point $G$ sur le graphique ci-dessous.

\itemitemalph Que dire du point $G$ par rapport au point $J$~?
(Justifier.)

\itemnum Soit $G'$ le barycentre du système
$\{ (A, 1) (B, -2) (C, 3) \}$.

\itemitemalph Exprimer le vecteur $\smash{\overrightarrow{AG'}}$
en fonction des vecteurs $\smash{\overrightarrow{AC}}$ et 
$\smash{\overrightarrow{BC}}$.

\itemitemalph Construire le point $G'$ sur le graphique ci-dessous.

%% unites 10mm sur Ox et Oy
%%  A (2, 0), B (5, 0) et C (3, 2)
%% on obtient I (4, 0), J = G (9/2, 2) et G' (1/2, 3)


\setbox \tmponebox = \vtop{%
   \offinterlineskip
   \null
   \hbox to \hsize{
      \hfill}
   \vskip 25mm
   \hbox to 40mm{%
      \tvi height 10mm
      \hfill
      $C \, \times$}
   \vskip 30mm
   \hbox to 80mm{%
      \tvi height 10mm
      \hskip 20mm
      $A  \, \times$
      \hfill
      $B \, \times$}
   \vskip 5mm
}

\boxit{0pt}{\box\tmponebox}

\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3823877 - 3 décembre 2008)