\exo{Constructions à partir de l'égalité vectorielle} %% repris DATABASE 98 \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/geometry/baryc/} \unit = 10mm %% on construit d'abord le dessin dans une \hbox \setbox \tmptwobox = \vbox to 13 \unit{ \vskip 2 \unit \hbox to 8.4 \unit{% \hfil \epsillustrate {exo_010.ps} } \vfil} %% puis le texte dans une \vbox \setbox \tmponebox = \vbox to 13 \unit{% \advance \hsize by -8.5 \unit \null \vfill Construire sur le graphique ci-contre~: \item{$\bullet$} le barycentre $G_1$ du système $$ \{ (A, -1); (B, 2) \} $$ \item{$\bullet$} le barycentre $G_2$ du système $$ \{ (A, -2); (B, -1); (C, 1) \} $$ \item{$\bullet$} le point $M$ tel que $$ \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{BC} $$ \item{$\bullet$} le point $N$ tel que $$ \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{CB} - {1 \over 2} \overrightarrow{CA} $$ Montrer que les points $B$, $M$ et $N$ sont alignés. \vfill } \line{\box \tmponebox \hfill {\copy \tmptwobox} } \finexo \corrige $\bullet $ Il vient $$ -\overrightarrow {G_1A} + 2 \overrightarrow {G_1B} = \overrightarrow {0} \quad \Longleftrightarrow \quad -\overrightarrow {G_1A} + 2 \big( \overrightarrow {G_1A} + \overrightarrow {AB} \big) = \overrightarrow {0} \quad \Longleftrightarrow \quad \dresultat { 2 \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG_1}} $$ $\bullet $ Il vient $$\displaylines { -2\overrightarrow {G_2A} - \overrightarrow {G_2B} + \overrightarrow {G_2C} = \overrightarrow {0} \quad \Longleftrightarrow \quad -2\overrightarrow {G_2A} - \big( \overrightarrow {G_2A} + \overrightarrow {AB}\big) + \overrightarrow {G_2A} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {0} \quad \Longleftrightarrow \quad - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = -2 \overrightarrow {AG_2} \cr {\rm soit} \qquad \dresultat { \overrightarrow {AG_2} = -{1\over 2} \overrightarrow {BC} } }$$ \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/geometry/baryc/} $$ \superboxepsillustrate {exo_010a.ps} $$ \fincorrige