\exo {Calcul analytique du barycentre de 2~plaques homogènes} On considère deux plaques homogènes assemblées comme dans le dessin ci-dessous. On montre en mécanique qu'au lieu de considérer la plaque dans son ensemble, on peut l'assimiler à son centre de gravité affecté de la totalité du poids de la plaque. L'ensemble des 2~plaques peut ainsi être considéré comme un système de 2~points $G_1$ et $G_2$, affectés des poids convenables \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/geometry/baryc/} \epsfxsize = 80mm $$ \boxepsillustrate {plaq_001.ps} $$ On rapporte le plan à un repère orthonormé d'origine le coin inférieur gauche de la plaque~1, comme indiqué sur le schéma. Déterminer les coordonnées de $G$, l'isobarycentre du système formé par les 2~plaques. \finexo