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$Fichier TeX$
\exo {Tangentes à un cercle, de direction donnée}

On considère $\cal C$, le cercle d'équation
$$
   x^2 + y^2 - 6x - 2y - 15 = 0
$$
et $\Delta $ la croite d'équation $4x+3y = 0$.

\itemnum Construire le cercle $\cal C$ et la droite $\Delta $.

\itemnum Construire $\Delta _1$ et $\Delta _2$, les tangentes au
cercle $\cal C$ parallèles à $\Delta $.

\finexo

\corrige {}

\itemnum Pour construire le cercle demandé, il nous faut son centre et son
rayon. Désignons respectivement par $I (a, b)$ et $r$ le centre et le
rayon cherché. Le cercle a alors pour équation
$$
   (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
      \qquad {\rm soit} \qquad
   x^2 - 2ax + y^2 - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0.
$$
En identifiant avec l'équation fournie, on voit que l'on doit avoir
$$
   \cases {
      -2a = -6
   \cr
      -2b = -2
   \cr
      a^2 + b^2 - r^2 = -15
   \cr }
      \qquad {\rm d'où} \qquad
   (a, b) = (3, 1)
      \qquad {\rm d'où} \qquad
   \dresultat {I (3; 1)} 
      \quad {\rm et} \quad
   \dresultat {r = \sqrt 25 = 5}
$$

\def \epspath {%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/geometry/cercle/}

\itemnum On sait qu'en un point donné du cercle, la tagente est
perpendiculaire au rayon. Il suffit donc de construire la
perpendiculaire à $\Delta $ passant par le centre du cercle pour
trouver les points de tangence cherchés.
$$
   \superboxepsillustrate {tgte_001.ps}
$$


\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.06s - 3823881 - 3 décembre 2008)