Source de scal

$Fichier TeX$

\exo {Calcul de distance}

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec \imath , \vec
\jmath , \vec k)$, on considère les points
$$
   A (-2; 1; -\sqrt 2)
      \qquad {\rm et} \qquad
   B (2; 6; \sqrt 2).
$$

Calculer la distance $AB$.

\finexo

\corrige

Calculons tout d'abord les coordonnées du vecteur $\overrightarrow
{AB}$. Il vient
$$
   \overrightarrow {AB} = \pmatrix {2 - (-2)\cr 6-1\cr \sqrt 2 -
      (-\sqrt 2)}
      \qquad {\rm soit} \qquad 
   \overrightarrow {AB} = \pmatrix {4\cr 5\cr 2\sqrt 2}
$$
La distance $AB$ est égale à la norme du vecteur $\overrightarrow
{AB}$, d'où
$$
   AB = \sqrt {4^2 + 5^2 + (2\sqrt 2)^2}
      = \sqrt {16 + 25 + 8} = \sqrt {49}
      \qquad {\rm soit} \qquad 
   \dresultat {AB = 7}.
$$

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 29 janvier 2004 (0.07s - 3779178 - 21 novembre 2008)