Source de pol2

$Fichier TeX$
\exo {\' Equations polynomiales de degré 2 (facteur commun)}

Résoudre dans $\rset $ les équations suivantes~:

\itemnum
$$
   (3x-4) (5x+2) = (3x-4) (3-2x).
$$

\itemnum 
$$
   (x+3) (2x-1) = x+3
$$

\itemnum 
$$
   (2x-3) (4x+1) = (3-2x) (1-4x)
$$

\finexo

\corrige {}

\itemnum Il vient
$$\displaylines {
   (3x-4) (5x+2) = (3x-4) (3-2x)
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   (3x-4) (5x+2) - (3x-4) (3-2x) = 0
\cr
      \Longleftrightarrow \qquad
   (3x-4) \big[ (5x+2) - (3-2x)\big] = 0
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   (3x-4) (7x-1) = 0
\cr
}$$
Et comme on a un produit de facteurs égal à~$0$, on trouve
alors les \tresultat {2~solutions~: $4/3$ et $1/7$}.

\itemnum Et enfin
$$\displaylines {
   (x+3) (2x-1) = x+3
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   (x+3) (2x-1) - (x+3) = 0
\cr
      \Longleftrightarrow \qquad
   (x+3) \big[ (2x-1) - 1\big] = 0
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   (x+3) (2x-2) = 0
\cr 
}$$
d'où les \tresultat {$2$~solutions~: $-3$ et $1$}.

\itemnum On a
$$\displaylines {
   (2x-3) (4x+1) = (3-2x) (1-4x)
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   (2x-3) (4x+1) - (3-2x) (1-4x) = 0
\cr
      \Longleftrightarrow \qquad
   (2x-3) (4x+1) + (2x-3) (1-4x) = 0
      \Longleftrightarrow \qquad
   (2x-3) \big[ (4x+1) + (1-4x)\big] = 0
\cr
      \Longleftrightarrow \qquad
   2 (2x-3) = 0
}$$
D'où \tresultat {l'unique solution~: $x = 3/2 = 1, 5$}.

\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 19 octobre 2003 (0.08s - 3823851 - 3 décembre 2008)