Source de pol2

$Fichier TeX$

\exo {\' Equation polynomiale de degré 2 (facteur commun)}

Résoudre dans $\rset $ l'équation
$$
   (2x + 3) (7 - x) = (x - 7)(2x - 3).
$$

\finexo

\corrige

Il vient
$$\eqalign {
   (2x + 3) (7 - x) = (x - 7)(2x - 3).
      \quad &\Longleftrightarrow \quad
   (2x + 3) (7 - x) - (x - 7)(2x - 3) = 0
\cr
      &\Longleftrightarrow \quad
   (2x + 3) (7 - x) + (- x + 7)(2x - 3) = 0
\cr
      &\Longleftrightarrow \quad
   (7 - x) \big( (2x + 3) + (2x - 3)\big) = 0
\cr
      &\Longleftrightarrow \quad
   (7 - x) (4x) = 0
\cr
}$$
On a un produit de facteurs nul, donc l'un des facteurs est
nul. D'où les \tresultat {$2$~solutions~: $x=7$ et $x=0$}.

{\bf Remarque~:} ici, on aurait aussi pu développer entièrement
l'équation proposée, pour factoriser ensuite par le facteur commun
évident $x$. 

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 31 octobre 2003 (0.08s - 3823961 - 3 décembre 2008)