\exo {\' Equation polynomiale de degré 2 (facteur commun)} Résoudre dans $\rset $ l'équation $$ (2x + 3) (7 - x) = (x - 7)(2x - 3). $$ \finexo \corrige Il vient $$\eqalign { (2x + 3) (7 - x) = (x - 7)(2x - 3). \quad &\Longleftrightarrow \quad (2x + 3) (7 - x) - (x - 7)(2x - 3) = 0 \cr &\Longleftrightarrow \quad (2x + 3) (7 - x) + (- x + 7)(2x - 3) = 0 \cr &\Longleftrightarrow \quad (7 - x) \big( (2x + 3) + (2x - 3)\big) = 0 \cr &\Longleftrightarrow \quad (7 - x) (4x) = 0 \cr }$$ On a un produit de facteurs nul, donc l'un des facteurs est nul. D'où les \tresultat {$2$~solutions~: $x=7$ et $x=0$}. {\bf Remarque~:} ici, on aurait aussi pu développer entièrement l'équation proposée, pour factoriser ensuite par le facteur commun évident $x$. \fincorrige