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$Fichier TeX$

\exo {Une inéquation rationnelle}

Résoudre dans $\rset $ l'inéquation suivante~:
$$
   {3-2x\over 2x+3} \geq 0
$$
 
\finexo

\corrige {}

Le tableau de signes s'impose. Il vient~:
$$\vcenter {\offinterlineskip
   \eightpoint \rm
   \halign {
   % preamble
      \tv #& \cc {$#$}& \tv #& $#$&
         \cc {$#$} & \cc {$#$} & \cc {$#$} & \cc {$#$} & \cc {$#$} 
      & $#$
   \cr
      & x && -\infty && -3/2 && 3/2 &&+\infty
   \cr
   \noalign {\hrule height 1pt}
      & 3-2x &&& + & \tv & + & 0 & -
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & 2x+3 &&& - & 0 & + & \tv & + 
   \cr
   \noalign {\hrule height 1pt}
      & \rm quotient &&& - & \doublevrule & + & 0 & -
   \cr
   \noalign {\hrule }
}}$$
d'où le résultat~:
$$
   {3-2x\over 2x+3} \geq 0
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   \dresultat {x \in \left] - {3\over 2}; {3\over 2}\right] }
$$

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 18 mai 2003 (0.08s - 3822511 - 2 décembre 2008)