Source de pol

$Fichier TeX$

\exo {Inéquation polynomiale}

Résoudre dans $\rset $ l'inéquation
$$
   4x - 5x^2 \geq 0.
$$

\finexo

\corrige 

Il vient
$$
   4x - 5x^2 \geq 0 
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   x (4 - 5x) \geq 0 
$$
Un tableau de signes permet alors de conclure~:
$$\vcenter {\offinterlineskip
   \eightpoint \rm
   \halign {
   % preamble
      \tv #& \cc {$#$}& \tv #& $#$&
         \cc {$#$} & \cc {$#$} & \cc {$#$} & \cc {$#$} & \cc {$#$} 
      & $#$
   \cr
      & x && -\infty && 0 && 4/5 &&+\infty
   \cr
   \noalign {\hrule height 1pt}
      & x &&& - & 0 & + & \tv & + 
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & 5 - 4x &&& + & \tv & + & 0 & -
   \cr
   \noalign {\hrule height 1pt}
      & \rm produit &&& - & 0 & + & 0 & -
   \cr
   \noalign {\hrule }
}}$$
d'où~: \dresultat {4x - 5x^2 \geq 0 \quad \Longleftrightarrow \quad x
\in [0; 4/5]}.

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 7 avril 2004 (0.08s - 3822538 - 2 décembre 2008)