Source de puiss

$Fichier TeX$

\exo {Des puissances\dots }

\itemnum Montrer que~: 
\qquad
$8^{2002} + 8^{2003} = 8^{2002} \times 9$.

\itemnum En remarquant que $8 = 2^3$ et en utilisant la question
précédente, écrire $8^{2002} + 8^{2003}$  sous la forme d'un produit
de facteurs de nombres premiers.

\finexo

\corrige

\itemnum En remarquant que $8^{2003} = 8 \times 8^{2002}$ et en
factorisant par le facteur commun $8^{2002}$ dans l'expression
proposée, il vient
$$
   8^{2002} + 8^{2003}
      = 8^{2002} + 8 \times 8^{2002} 
      = 8^{2002} \times (1 + 8)
      \qquad {\rm soit} \qquad
   \dresultat {8^{2002} + 8^{2003} = 8^{2002} \times 9}.
$$

\itemnum En utilisant la décomposition $8 = 2^3$ dans l'égalité
      précédente, il vient
$$
   8^{2002} + 8^{2003}
      = 2^{3^{2002}} \times 9
      = 2^{3\times 2002} \times 3^2
      \qquad {\rm soit} \qquad
   \dresultat {8^{2002} + 8^{2003} = 2^{6006} \times 3^2}.
$$

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 25 novembre 2003 (0.07s - 3822325 - 2 décembre 2008)