Source de med

$Fichier TeX$
\exo {Données manquantes, calcul de médiane}

\itemnum Soit $x$ et $y$ deux réels. Résoudre le système
$$
   \cases {
      x + y = 50
   \cr
      2 x + 3y = 123
   \cr }
$$

\itemnum
Un test comporte 5~questions valant chacune 1~point. On dispose d'un
tableau donnant les résultats des candidats. Les effectifs qui
correspondent aux notes $2$ et $3$ manquent et sont notées $a$ et $b$.
$$
\vcenter {\offinterlineskip \halign {
   %% preamble
      #\tv && \cc {$#$}& #\tv
   \cr
   \noalign {\hrule }
      &\rm note&&0 && 1&& 2&& 3&& 4&& 5&
   \cr
   \noalign {\hrule }
      &\rm effectif&& 5&& 19&& a&& b&& 17&& 9&
   \cr
   \noalign {\hrule }
}}
$$
On sait que l'effectif total est $100$ et que la moyenne des notes est
$2, 55$.

\itemitemalph Calculer les entiers $a$ et $b$.

\itemitemalph Quelle est la médiane de cette série statistique~?

\finexo

\corrige 

\itemnum Il vient
$$
   \matrix {
      \scriptstyle (1)
   \cr
      \scriptstyle (2)
   \cr }
   \cases {
      x + y = 50
   \cr 
      2x + 3y = 123
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \matrix {
      \scriptstyle (1)
   \cr
      \scriptstyle (2) - 2\times (1)
   \cr }
   \cases {
      x + y = 50
   \cr 
      y = 23
   \cr }
      \qquad {\rm d'où} \qquad
   \dresultat {(x, y) = (27, 23)}
$$

\itemalphnum Il y a deux inconnues $a$ et $b$. Il nous faut donc
      trouver 2~équations, or nous avons 2~hypothèses~:
$$
   \cases {
      & l'effectif est 100
   \cr 
      & la moyenne est $2, 55$
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \cases {
      5 + 19 + a + b + 17 + 9 = 100
   \cr 
      (0 + 19 + 2a + 3b + 68 + 45)/100 = 2, 55
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \matrix {
      \scriptstyle (1)
   \cr
      \scriptstyle (2)
   \cr }
   \cases {
      a + b = 50
   \cr 
      2a + 3b = 123
   \cr }
$$
On retrouve le système de la question {\bf 1.}, ce qui permet de
conclure~: \dresultat {(a, b) = (27, 23)}

\itemalph La médiane est \dresultat {{\rm Me} = 2}.

\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 11 mai 2004 (0.08s - 3822437 - 2 décembre 2008)