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$Fichier TeX$
\exo {\' Equations de droites, représentations de fonctions}

\itemnum Les $3$~droites ci-dessous sont des courbes représentatives de
fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$. Déterminer, pour chacune d'entre elles,
l'expression de la fonction affine représentée.

\def \epspath {%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/2nd/analyse/fonctions/}
$$
   \superboxepsillustrate {aff_009a.ps}
$$

\itemnum Dans le repère ci-dessus, représenter les courbes
représentatives des fonctions $f$ et $g$ définies repectivement sur
$\rset $ par
$$
   f (x) = - {x\over 2} +4
      \qquad {\rm et} \qquad
   g (x) = 2x - 4.
$$

\itemnum On considère maintenant la fonction $h$ définie pour tout $x$
      réel par
$$
   h (x) = -x^2 +2x +4.
$$
Compléter le tableau de valeurs suivant et représenter point par point
la courbe représentative de la fonction $h$ sur le graphique
ci-dessus.
$$\vcenter {\offinterlineskip 
   \def \cc#1{%
      \hbox to 10.5mm {\hfill #1\hfill }}
\halign {
   % preamble
      #\tv && \cc {$#$}& #\tv
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & x&& -3&& -2&& -1, 5&& -1&& -0, 5&& 0&& 0, 5&& 1&& 1,5&& 2&& 3& 
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & h (x)&& && && && && && && && && && && & 
   \cr
   \noalign {\hrule }
}}
$$

\finexo

\corrige {}

\itemnum Les fonctions $f_1$, $f_2$ et $f_3$ sont affines, donc elles ont
une expression du type
$$
   f_1 (x) = a_1 x + b_1
      \qquad \qquad
   f_2 (x) = a_2 x + b_2. 
      \qquad {\rm et} \qquad
   f_3 (x) = a_3 x + b_3. 
$$

\item {} $\bullet $ Les point $A (1;2)$ et $B (-1; 1)$ sont sur la
      courbe de $f_1$. D'où
$$
   a_1 = {\Delta y\over \Delta x} = {1-2\over -1 - 1} = {1\over 2}.
$$
Et comme $f_1 (1) = 2$, on a
$$
   2 = {1\over 2} \times 1 + b_1
      \qquad {\rm d'où} \qquad
   b_1 = {3\over 2}.
$$
En conclusion\dresultat {f_1 (x) = {1\over 2} x + {3\over 2}}.

\item {} $\bullet $ En raisonnant de la même façon, on trouve $(a_2,
b_2) = (0, -2)$, soit \dresultat {f_2 (x) = -2}.

\item {} $\bullet $ Pour la droite $D_3$, utilisons les points $C (-1;
2)$ et $D (2; 1)$. La méthode utilisée pour $D_1$ nous donne
  facilement $a_3 = -1/3$. Rest à utiliser le fait que $D$ est sur $D_3$
  pour obtenir l'équation
$$
   1 = 2 a_3 + b_3
      \quad \Longrightarrow \quad
   1 = 2 \times {-1\over3} + b_3
      \quad \Longrightarrow \quad 
   b = {5\over 3}
      \qquad {\rm d'où} \qquad
   \dresultat {f_3 (x) = -{1\over 3} x + {5\over 3}}.
$$

\def \epspath {%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/2nd/analyse/fonctions/}

\itemnum
$$
   \superboxepsillustrate {aff_009b.ps}
$$

\itemnum 
$$\vcenter {\offinterlineskip 
   \def \cc#1{%
      \hbox to 10.5mm {\hfill #1\hfill }}
\halign {
   % preamble
      #\tv && \cc {$#$}& #\tv
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & x&& -3&& -2&& -1, 5&& -1&& -0, 5&& 0&& 0, 5&& 1&& 1,5&& 2&& 3& 
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & h (x)&& -11&& -4&& -1, 25&& 1&& 2.75&& 4&& 4,75&& 5&& 4, 75&& 4&& 1& 
   \cr
   \noalign {\hrule }
}}
$$


\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.09s - 3822404 - 2 décembre 2008)