Source de synt_002.tex
\exo {Un point du cercle trigonométrique}
Soit $a$ un nombre réel vérifiant
$$
\cos a = {2\over 3}
\qquad {\rm et} \qquad
-{\pi \over 2} < a <0.
$$
\itemnum Placer sur le cercle trigonométrique le point $M$ qui
correspond à l'angle $a$.
\itemnum Calculer la valeur exacte de $\sin a$.
\itemnum Placer le point $M'$ du cercle trigonométrique qui correspond
à l'angle $a+\pi $. En déduire les coordonnées de $M'$.
\finexo
\corrige
\def \epspath {%
/home/jp/tex_doc/lycee/database/2nd/analyse/trigo/}
\itemnum
$$
\superboxepsillustrate {synt_002.ps}
$$
\itemnum On sait que l'on a toujours $\cos ^2 x + \sin ^2 x =
1$. Utilisée en $x=a$, et connaissant $\cos a$, cette relation nous
donne
$$
\sin ^2 a = 1 - \left( {2\over 3}\right) ^2 = 1 - {4\over 9} =
{5\over 9}
\qquad {\rm d'où} \qquad
\sin a = \sqrt {5\over 9}
\quad {\rm ou} \quad
\sin a = -\sqrt {5\over 9}
$$
Sachant maintenant que $a \in \, ]-\pi /2; 0[$, on en déduit que $\sin
a$ est négatif. Ce qui permet de conclure~:
$$
\dresultat {\sin a = -{\sqrt 5\over 3}}.
$$
\itemnum Par symétrie, on en déduit que les coordonnées de $M'$ sont
\dresultat {M' \left( -{2\over 3}; {\sqrt 5\over 3}\right) }.
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.08s - 3822381 - 2 décembre 2008)
