\exo {Triangles isométriques} On considère le triangle équilatéral $ABC$. Les points $M$, $N$ et $P$ sont respectivement sur $[BC]$, $[CA]$ et $[AB]$, et ils vérifient $BM = CN = AP$. \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/triangle/} \epsfxsize = 70mm $$ \superboxepsillustrate {isom_002.ps} $$ \itemnum Démontrer que les triangles $BMP$, $CNM$ et $NAP$ sont isométriques deux à deux. \itemnum En déduire que le triangle $MNP$ est équilatéral. \finexo