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\paragraphe{Ensemble des $n$-uplets d'un ensemble}

On considère un ensemble $E$ et un entier $n \in \nset$. On appelle
{\sl $n$-uplet\/}  (ou {\sl $n$-liste\/}) de $E$ toute liste {\bf
ordonnée} de $n$ éléments de $E$.

\assert Exemple~: .

Si $E$ est l'ensemble à 3 éléments $E = \{ 1, 2, 3\}$, alors
$(1, 1, 1)$, $(1, 2, 3)$ et ($3, 2, 1)$ par exemple, sont des {\sl
triplets}, ou 3-listes, de l'ensemble $E$. Et $(2, 2)$ est un {\sl
couplet}, ou 2-liste, de $E$.
%
\endassert

On note $E^n$, ou $\underbrace{E \times E \times \ldots \times
E}_{n\ {\rm fois}}$, l'ensemble des $n$-listes de $E$.

\assert Exemples~: .

$\bullet$ Si $E$ est l'ensemble à 2 éléments $E = \{ a, b\}$, alors
$E^3$ est l'ensemble
$$
   E^2 = \{
      (a, a); (a, b); (b, a); (b, b)
   \}.
$$
et $E^3$ est l'ensemble
$$
   E^3 = \left\{ 
   (a, a, a); (a, a, b); (a, b, a); (a, b, b); (b, a, a); (b, a, b);
   (b, b, a); (b, b, b)
   \right\}.
$$

$\bullet$ La notation $\rset^2$ désigne l'ensemble des couples $(x,
y)$ où $x$ et $y$ sont des éléments de $\rset$.
%
\endassert

On appelle {\sl cardinal\/} de l'ensemble $E$, et on note $\card E$,
le nombre d'éléments de l'ensemble $E$.

Soit $p$ un entier positif non nul et $E$ un ensemble de cardinal
$\card E = n$. Alors \dresultat{\card (E^p) = n^p}.
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3819388 - 2 décembre 2008)