Source de fiab_001.tex
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Fichier TeX
Image JPEG
\exo {Fiabilité de la pièce \sl JB 007}

Un technicien supérieur en maintenance a été chargé d'étudier plus
particulièrement le cas de la pièce {\sl JB 007}. Son historique lui
permet de connaître les durées de vie des pièces de ce type déjà
utilisées. Elles sont consignées dans le tableau suivant~:
$$
\vcenter {\offinterlineskip \halign {
   %% preamble
      #\tv & \cc {#}& #\tv && \cc {$#$}& #\tv
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & no d'ordre&& 1&& 2&& 3&& 4&& 5&& 6&& 7&& 8&& 9&& 10&& 11&
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & durée de vie (en h)&& 130&& 20&& 348&& 100&& 14&& 212&& 64&&
50&& 135&& 224&& 67&
   \cr
   \noalign {\hrule }
}}
$$

\itemitemalphnum On note $R (t)$ la probabilité de survie du matériel à la
date $t$. En utilisant une feuille de papier semi-logarithmique,
justifier l'approche de $R (t)$ apr une loi exponentielle.

\itemitemalph Déterminer graphiquement la MATBF d'une pièce {\sl JB
007}. Montrer que l'on peut prendre pour valeur approchée du paramètre
$\lambda $ de la loi exponentielle la valeur $0, 007$.

\itemnum Déterminer par le calcul à quel instant $t_0$ la fiabilité
d'une pièce {\sl JB 007\/} est égale à $80\% $.

\item {} Comment vérifier ce résultat graphiquement~?

\itemnum On envisage de placer deux pièces {\sl JB 007\/} en
parallèle, c'est à dire de telle sorte que le système fonctionne tant
que l'une des deux pièces est en état de fonctionnement.

\item {} \' Etant donné qu'à l'instant $t_0$ la fiabilité d'une pièce
{\sl JB 007\/} est de $80\% $, déterminer, à cet instant, celle du
système ainsi formé. (On admet que les deux pièces fonctionnent de
façon indépendante.)

\itemnum Quelle aurait été la fiabilité à l'instant $t_0$ si, au lieu
de placer les deux pièces en parallèle, on les avait placées en série,
c'est-à-dire de telle sorte que le système soit défaillant dès que
l'une des deux pièces casse~? (On admettra encore l'indépendance de
fonctionnement des deux pièces.)

\def \epspath{%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/btsmai/algebre/fiabilite/}
$$
   \boxepsillustrate {fiab_001.ps}
$$

\finexo

 

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