Source de graph

$Fichier TeX$
\exo {Détermination graphique de MTBF pour une loi exponentielle}

\def \epspath{%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/btsmai/algebre/fiabilite/}

On a mesuré pour $20$ éléments du même type la durée de vie, en
heures, avant la première défaillance. Après calculs, on a obtenu le
tableau suivant~:
$$
\vcenter {\offinterlineskip \halign {
   % preamble
      #\tv && \cc {$#$}& #\tv
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & t_i&& 500&& 1\, 000&& 1\, 500&& 2\, 000&& 2\, 500&& 3\, 000&
   \cr
   \noalign {\hrule }
      & R (t) \ {\rm en}\ \% && 66, 7&& 47, 6&& 33, 3&& 23, 8&& 14&& 10&
   \cr
   \noalign {\hrule }
}}
$$

\itemnum Porter les points $(t_i; R (t_i))$ sur le graphique ci-dessous.
$$
   \superboxepsillustrate {graph_001.ps}
$$

\itemnum 
On désigne par $T$ la variable aléatoire qui, à tout dispositif choisi
au hasard dans la population des dispositifs de même type que celui
étudié plus haut, associe sa durée de vie avant une défaillance.  

\item {} Pourquoi est-il légitime de supposer que $T$ suit une loi
exponentielle~?

\itemitemalphnum Tracer sur le graphique précédent une droite
d'ajustement affines pour les points marqués.

\itemitemalph Lire alors la MTBF de la variable aléatoire
$T$.

\itemitemalph En déduire le paramètre $\lambda $ de la loi
exponentielle. 

\itemnum Reprendre la question {\bf 3.} en faisant cette fois-ci un
ajustement par la méthode des moindres carrés.

\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.08s - 3819391 - 2 décembre 2008)