Source de bin_001.tex
\exo{Loi binômiale~: un cas d'école}
On considère une épreuve aléatoire débouchant sur deux éventualités~:
succès et échec, de probabilités respectives $0, 7$ et $0, 3$.
On désigne par $X$ la variable aléatoire qui associe à $n$ épreuves
aléatoires indépendantes le nombre $k$ de succès.
On désigne par $Y$ la variable aléatoire qui associe à $n$ épreuves
aléatoires indépendantes le nombre $k$ d'échecs.
\itemitemalphnum Quelles sont les lois suivies par $X$ et $Y$~?
\itemitemalph Déterminer, en fonction de $n$, l'expression de~:
$$
P (X = k),
\qquad
P (Y = k),
\qquad
P (X = 0),
\qquad
P (X \geq 1),
\qquad
P (Y = n).
$$
\itemitemalphnum On suppose que $n = 10$. Calculer
$$
P (X = 0),
\qquad
P (X = 2),
\qquad
P (X \leq 2),
\qquad
P (X > 2).
$$
\itemitemalph Toujours avec $n=10$, déterminer l'espérance
mathématique $E (X)$ et l'écart-type $\sigma (X)$ de la variable
aléatoire $X$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3819108 - 1 décembre 2008)
