Source de norm_001.tex
\exo{Loi normale}
La variable aléatoire $X$ suit la loi normale ${\cal N} (20,
5)$. Calculer
\columns 3
\alph\ \quad $p (X \leq 28)$
\alph\ \quad $p (X \geq 28)$
\alph\ \quad $p (X \geq 12)$
\alph\ \quad $p (X \leq 12)$
\alph\ \quad $p (12 \leq X \leq 28)$
\bigskip
\endcolumns
\finexo
\corrige{}
La variable $X$ suit la loi normale ${\cal N} (20, 5)$, la variable $T$
définie par $T = (X-20)/5$ suit donc la loi normale centrée réduite
${\cal N} (0, 1)$ dont la table est dans le formulaire.
\itemalph
$$
p (X \leq 28)
= p \left( T \leq {28-20 \over 5} \right)
= p (T \leq 1, 6) = \Pi (1, 6)
\dresultat{\approx 0, 945\, 2}
$$
\itemalph
$$
p (X \geq 28) = 1 - \Pi (1, 6)
\dresultat{\approx 0, 054\, 8}
$$
\itemalph
$$
p (X \geq 12) = p \left( T \geq {12-20 \over 5} \right)
= p (T \geq -1, 6) = \Pi (1, 6)
\dresultat{\approx 0, 945\, 2}
$$
où $p (T \geq -1, 6) = \Pi (1, 6)$ au vu de la symétrie de la courbe.
\itemalph
$$
p (X \leq 12) = 1 - p (X \geq 12) = 1 - \Pi (1, 6)
\dresultat{\approx 0, 054\, 8}
$$
\itemalph
$$\eqalign{
p (12 \leq X \leq 28)
&= p \left( {12 - 20 \over 5} \leq T \leq {28-20 \over 5}
\right)
\cr
&= p (-1, 6 \leq T \leq 1, 6) = 2\Pi (1, 6) - 1
\dresultat{\approx 0, 908\, 4}
\cr
}$$
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3777546 - 20 novembre 2008)
