Source de var

$Fichier TeX$
\exo{La loterie}

Une partie de loterie consiste à lâcher une bille dans un appareil qui
comporte six portes de sortie, numérotées de 1 à 6.

Soit $X$ la variable aléatoire qui à chaque partie associe le numéro
de la porte de sortie franchie. Sa loi de probabilité est définie par
le tableau suivant~:
$$\vcenter{\offinterlineskip\halign{
   % preamble
      #\tv && \cc{$#$}& #\tv
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & i&& 1&& 2&& 3&& 4&& 5&& 6&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & P (X=x_i)&& 1/32&& 5/32&& 10/32&& 10/32&& 5/32&& 1/32&
   \cr
   \noalign{\hrule}
}}$$
La règle du jeu est la suivante~: un joueur mise 2~francs; il reçoit
   12~francs si la bille franchit les portes 1 ou 6, 2~francs si elle
   franchit les portes 3 ou 4. Les portes 2 et 5 ne rapportent rien.

Le \og gain\fg\ d'un joueur est la différence entre ce qu'il reçoit à
l'issue de la partie et sa mise. Le gain peut donc être éventuellement
 un nombre négatif ou nul.

Soit $Y$ la variable aléatoire qui à chaque partie effectuée par un
joueur donné associe le gain.

\itemnum Quelles sont les valeurs possibles de $Y$~?

\itemnum Déterminer la loi de probabilité de $Y$.

\itemnum Un jeu est équitable si l'espérance de gain est nulle. Ce
jeu est-il équitable~?

\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.06s - 3819095 - 1 décembre 2008)