Source de equ2_005.tex
\exo{Amortissement}
L'étude d'un phénomène d'amortissement conduit à la résolution de
l'équation différentielle
$$
y'' + 2y' + 2y = 0
\leqno
(E)
$$
où $y$ est une fonction de la variable $x$, définie et deux fois
dérivable sur $\rset$.
\itemnum {\sl Résolution de l'équation différentielle $(E)$}
\itemitemalph Résoudre $(E)$.
\itemitemalph Déterminer la solution particulière $g$ de $(E)$
satisfaisant aux conditions initiales~:
$$
g (0) = 0
\qquad {\rm et} \qquad
g' (0) = 1.
$$
\itemnum {\sl \'Etude d'une solution de $(E)$ sur $[0, \pi]$}
\item{} Soit $f$ la fonction définie sur $[0, \pi]$ par
$$
f (x) = e^{-x} \sin x.
$$
\itemitemalph \'Etablir que~: \quad
$\displaystyle
\cos x - \sin x = \sqrt2 \sin \Big( {\pi \over4} - x \Big)
$.
\itemitem{} En déduire le signe de $(\cos x - \sin x)$ sur $[0, \pi]$.
\itemitemalph Calculer la dérivée $f'$ de $f$. En déduire les
variations de $f$ sur $[0, \pi]$.
\itemitemalph Construire $C_f$, la courbe représentative de la
fonction $f$ dans un repère orthogonal (unités~: 5~cm en abscisse,
10~cm en ordonnée).
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.08s - 3824190 - 3 décembre 2008)
