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\paragraphe{L'inégalité des accroissements finis}
Les théorèmes de comparaison d'intégrales permettent d'obtenir des
encadrements d'une fonction lorsqu'on sait encadrer sa dérivée.
\assert Théorème inégalité des accroissements finis.
Soit $f$ une fonction dont la dérivée $f'$ est continue sur un
intervalle $[a, b]$ de $\rset$. S'il existe deux réels $m$ et $M$ tels
que, pour tout $x$ de $[a, b]$, on ait
$$
m \leq f' (x) \leq M
\qquad {\rm alors } \qquad
m (b-a) \leq f (b) - f (a) \leq M (b-a)
$$
En particulier,
$$
{\rm Si} \quad
|f' (x)| \leq M
\qquad {\rm alors } \qquad
|f (b) - f (a)| \leq M (b-a)
$$
\endassert
Ce théorème a de nombreuses applications. La plus classique consiste à
l'utiliser lors de l'étude de certains algorithmes de calculs de
valeurs approchées de racines d'équations. Il permet de {\sl
garantir\/} la précision apportée après un nombre donné
d'itérations\dots
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.09s - 3777890 - 20 novembre 2008)
