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\sparagraphe{Moyenne arithmétique d'une série}

$\bullet$ On appelle {\sl moyenne arithmétique\/} de $n$ nombres $x_1, x_2,
\ldots, x_n$ le quotient de la somme de toutes les valeurs par
l'effectif total. On la note $\bar x$. On a ainsi
$$\dresultat{
   \bar x = {x_1 + x_2 + \cdots + x_n \over n}
%      = {1\over n} \sum_{i=1}^n x_i.
}$$

$\bullet$ Si l'on a $p$ classes $x_1, x_2, \ldots, x_p$, et que chaque
classe $x_i$ a un effectif $n_i$, alors la moyenne de la série est
donnée par
$$\dresultat{
   \bar x = {n_1 x_1 + n_2x_2 + \cdots + n_p x_p \over n}
}$$
où $n = n_1 + n_2 + \cdots n_p$  est l'effectif de la population
   totale.

$\bullet$ On suppose que l'on a $p$ classes $[a_i, b_i[$, de centres
respectifs $c_i = {1\over2} (a_i + b_i)$, et que chaque classe a un
effectif $n_i$. Si dans chaque classe $[a_i, b_i[$ les éléments sont~:
soit uniformément répartis, soit concentrés au milieu $c_i$, alors la
moyenne de la série est donnée par 
$$\dresultat{
   \bar x = {n_1 c_1 + n_2 c_2 + \cdots + n_p c_p \over n}
}$$
où $n = n_1 + n_2 + \cdots n_p$  est l'effectif de la population
   totale.

\assert Propriété~: Linéarité de la moyenne.
Soit $a$ et $b$ des constantes réelles. Alors quelle que soit la série
de nombres réels $x_1, x_2, \ldots x_n$, on a 
$$\dresultat{
   \overline{ax+b} = a \bar x + b.
}$$
Autrement dit, $a \bar x + b$ est la moyenne de la série $ax_1 + b,
   ax_2+b, \ldots, ax_n+b$.
\endassert
— Syracuse — Dernière modification : 2 septembre 2003 (0.07s - 3824187 - 3 décembre 2008)