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$Fichier TeX$
\exo{Diagramme et tableau en fabrication mécanique}

Une usine fabrique des pièces pour l'orlogerie. Une pièce peut être
défectueuse à cause d'au moins l'un de deux défauts appelés $a$ et
$b$. On considère un lot de $10\, 000$~pièces dans lequel $2~\%$ des
pièces présentent le défaut $a$, $8~\%$ présentent le défaut $b$, et
$0, 16~\%$ présentent simultanément les défauts $a$ et $b$.

\itemnum Faire un diagramme ensembliste (les \og patatoïdes\fg) pour
représenter la situation, et déterminer le pourcentage de pièces qui
n'ont aucun défaut.

\itemnum Dans le tableau ci-dessous, $\overline{A}$ (resp. $\overline{B}$) est
l'ensemble des pièces ne présentant pas le défaut $A$
(resp. $B$). Reproduire puis compléter ce tableau.
$$
\vcenter{\halign{
   \offinterlineskip
   % preamble
      #\tv && \cc{#}& #\tv
   \cr
   \noalign{\hrule}
      &&& $A$&& $\overline{A}$&& Total&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & $B$&& && && &
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & $\overline{B}$&& \phantom{$10\, 000$}&& \phantom{$10\, 000$}&& &
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & Total&& && && $10\, 000$&
   \cr
   \noalign{\hrule}
}}
$$

\itemnum On choisit au hasard une pièce dans ce lot de $10\,
   000$. Toutes les pièces ont la même probabilité d'être
   choisies. Déterminer la probabilité de chacun des événements
   suivants~:

\itemitemalph $E_1$~: \og La pièce choisie présente l'un au moins des
   deux défauts\fg;

\itemitemalph $E_2$~: \og La pièce choisie présente un défaut et un
seul\fg;

\itemitemalph $E_3$~: \og La pièce choisie ne présente aucun défaut\fg.






\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3833683 - 5 décembre 2008)