Source de deriv

$Fichier TeX$
\exo {Calculs de dérivées}

Calculer la fonction dérivée pour chacune des fonctions suivantes~:

\itemitem {} $\bullet $ {\bf un polynôme~:} $f$ définie sur $\rset $ par~·
$f (x) = -3x^4 + 6x^2 + 1$

\itemitem {} $\bullet $ {\bf un produit de polynômes~:} $f$ définie
sur $\rset $ par~:
$f (x) = (-x+2) (3x+7)^2$

\itemitem {} $\bullet $ {\bf un inverse~:} $f$ définie sur $\rset ^*$
par~:
$\displaystyle {
   f (x) = {1\over x^2}
}$.

\itemitem {} $\bullet $ {\bf une somme d'inverses~:} $f$ définie sur
$\rset ^*$ par~:
$\displaystyle {
   f (x) = {2\over x^2} - {4\over x^3}
}$.

\itemitem {} $\bullet $ {\bf une fraction~:} $f$ définie sur $]3;
+\infty [$ par~:
$\displaystyle {
   f (x) = {3x-7 \over -x+3}
}$.

\itemitem {} $\bullet $ {\bf une puissance de fonction trigo~:} $f$
définie sur $\rset $ par~:
$f (x) = \sin ^2 x$.

\finexo

\corrige {}

\item {}
$$
   f (x) = -3x^4 + 6x^2 + 1
      \qquad \qquad
   \dresultat {
      f' (x) = -12x^3 + 12x
   }
   = 12 x (1 - x^2)
\leqno
   \bullet 
$$

\item {}
$$
   f (x) = (-x+2) (3x+7)^2
      \qquad \qquad
   \dresultat {
      f' (x) = -27x^2 - 48x + 35
   }
\leqno
   \bullet 
$$
puisque $f' (x) = - (3x+7)^2 + (-x+2) \times 2 \times 3 \times (3x+7)$.

\item {}
$$
   f (x) = {1\over x^2}
      \qquad \qquad
   \dresultat {
      f' (x) = -{2\over x^3}
   }
\leqno
   \bullet 
$$

\item {}
$$
   f (x) = {2\over x^2} - {4\over x^3}
      \qquad \qquad
   \dresultat {
      f' (x) = -{4\over x^3} + {12\over x^4}
   }
   = {4(3-x)\over x^4} 
\leqno
   \bullet 
$$

\item {}
$$
   f (x) = {3x-7 \over -x+3}
      \qquad \qquad
   \dresultat {
      f' (x) = {2\over (3-x)^2}
   }
\leqno
   \bullet 
$$

\item {}
$$
   f (x) = \sin ^2 x
      \qquad \qquad
   \dresultat {
      f' (x) = 2 \times \cos x \times \sin x
   }
\leqno
   \bullet 
$$

\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2002 (0.1s - 3833707 - 5 décembre 2008)