Source de equ

$Fichier TeX$

\exo{\'Equations exponentielles simples}

Résoudre dans $\rset$ les équations suivantes~:

\columns 3

\alph \ $e^{2x} = e^{-3}$

\alph \ $e^x = 2$

\alph \ $e^x = 0$

\endcolumns

\finexo

\corrige {}

\itemalph On a bien sûr~: 
$$
   e^{2x} = e^{-3} 
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad 
   2x = -3
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad 
   \dresultat {x = - {3\over 2}}
$$

\itemalph Il vient
$$
   e^{x} = 2
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad 
   \ln \left( e^{xx}\right) = \ln (2)
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad 
   x = \ln (2)
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad 
   \dresultat {x = \ln 2}
$$

\itemalph L'exponentielle étant toujours strictement positive, cette
      équation n'admet \tresultat {aucune solution dans $\rset $}.

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 9 janvier 2003 (0.07s - 3833728 - 5 décembre 2008)