\exo {Intégrale de fonction trigonométrique (linéarisation)} Calculer la valeur exacte de $$ I = \int _0^\pi \cos ^2 x \, dx. $$ \finexo \corrige Il vient $$\eqalign { I = \int _0^\pi \cos ^2 x \, dx &= \int _0^\pi {1\over 2} \Big( 1 + \cos 2 x \Big) \, dx = {1\over 2} \times \int _0^\pi \Big( 1 + \cos 2 x \Big) \, dx \cr &= {1\over 2} \times \Big[ x + {1\over 2} \sin 2x \Big] _0^\pi \cr &= {1\over 2} \times \Big( \pi + {1\over 2} \sin 2\pi - 0 - {1\over 2} \sin 0 \Big) \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {I = {\pi \over 2}}. }$$ \fincorrige