Source de trig_002.tex
\exo {Intégrale de fonction trigonométrique (linéarisation)}
Calculer la valeur exacte de
$$
I = \int _0^\pi \cos ^2 x \, dx.
$$
\finexo
\corrige
Il vient
$$\eqalign {
I = \int _0^\pi \cos ^2 x \, dx
&= \int _0^\pi {1\over 2} \Big( 1 + \cos 2 x \Big) \, dx
= {1\over 2} \times \int _0^\pi \Big( 1 + \cos 2 x \Big) \, dx
\cr
&= {1\over 2} \times \Big[ x + {1\over 2} \sin 2x \Big] _0^\pi
\cr
&= {1\over 2} \times \Big( \pi + {1\over 2} \sin 2\pi - 0 - {1\over 2} \sin 0 \Big)
\qquad {\rm soit} \qquad
\dresultat {I = {\pi \over 2}}.
}$$
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 19 septembre 2005 (0.07s - 3833882 - 5 décembre 2008)
