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\paragraphe{Suites arithmétiques}
Une suite est dite {\bf arithmétique} si la différence entre deux
termes consécutifs est cons\-tan\-te, autrement dit si tous les points de
la représentation graphique sont alignés. On nomme alors cette
différence {\bf raison} de la suite et on la note habituellement $r$.
\assert Propriété .
Si $(u_n)_{n\in\nset}$ est une suite arithmétique de raison $r$, alors on
a pour tout entier $n\geq 0$
$$
\bullet \quad \dresultat {u_n = u_0 + nr }
\qquad {\rm ou\ encore} \qquad
\bullet \quad \dresultat {u_n = u_1 + (n-1)r. }
$$
\endassert
\assert Propriétés .
\item{$\bullet$} Si $(u_n)_{n \in \nset}$ est une suite arithmétique de
premier terme $u_0$ et de raison $r$ alors
$$
\sum_{k=0}^n u_k = \underbrace {u_0 + u_1 + \ldots + u_n}_{n+1 \
\rm termes} =
(n+1) \left( {u_0 + u_n \over 2} \right)
$$
\item{$\bullet$} Si le premier terme de cette suite est $u_1$ alors
$$
\sum_{k=1}^n u_k = \underbrace {u_1 + u_2 + \ldots + u_n}_{n \
\rm termes}
= n \left( {u_1 + u_n \over 2} \right)
$$
\item{$\bullet$} En général on a (et c'est la formule à retenir) :
$$\dresultat {
\rm Somme = (nombre\ de\ termes) \times \left({premier\
terme + dernier\ terme \over 2}\right)
}$$
\endassert
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3833906 - 5 décembre 2008)
