Source de cour_003.tex
\paragraphe{Suites géométriques}
Une suite est dite {\bf géométrique} si le rapport entre deux termes
consécutifs est constant. Ce rapport est alors appelé {\bf raison} de
la suite et il est souvent noté $q$.
\assert Propriété .
Si $(u_n)_{n\in\nset}$ est une suite géométrique de raison $q$, on a pour
tout $n \geq 0$
$$
\bullet \quad \dresultat {u_n \ =\ u_0\,q^n }
\qquad \hbox{ou encore} \qquad
\bullet \quad \dresultat {u_n\ =\ u_1\,q^{n-1}. }
$$
\endassert
\assert Propriétés .
\item{$\bullet$} Si $(u_n)_{n \in \nset}$ est une suite géométrique de
premier terme $u_0$ et de raison $q$ alors
$$
\sum_{k=0}^n u_k
= \underbrace {u_0 + u_1 + \ldots + u_n}_{n+1 \ \rm termes}
= u_0 \left( {1 - q^{n+1} \over 1-q} \right)
$$
\item{$\bullet$} Si le premier terme de cette suite est $u_1$ alors
$$
\sum_{k=1}^n u_k
= \underbrace {u_1 + u_2 + \ldots + u_n }_{n \ \rm termes}
= u_1 \left( {1 - q^n \over 1-q} \right)
$$
\item{$\bullet$} En général on a (et c'est la formule à retenir) :
$$\dresultat {
{\rm Somme = (premier\ terme)} \times \left({1 - q ^{\rm
nombre\ de\ termes}\over 1-q}\right)
}$$
\endassert
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.09s - 3834012 - 5 décembre 2008)
