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Les polytopes de Coxeter

PST-Cox est une bibliothèque de macros LaTeX permettant de dessiner des projections 2D de polytopes complexes réguliers. Les polytopes complexes réguliers sont des arrangements d'hyperplans ayant certaines contraintes dont les groupes des automorphismes sont engendrés par des pseudo réflexions (réflexions complexes).Ces objets généralisent les solides platoniques classiques.

Dans l'exemple suivant sont représentés les polygones complexes β32 et β62 dont les arêtes sont respectivement triangulaires et hexagonales.

Figure 1

Les polytopes complexes réguliers sont liés à l'étude des systèmes de racines et apparaissent en de nombreux endroits en mathématiques et physique. Par exemple, certains cas dégénérés de formes ternaires trilinéaires admettent des formes normales qui sont les sommets d'un polytope Hessien (polytope complexe en dimension 3).

Figure 2

Son groupe d'automorphismes est un sous groupe d'ordre 648 du groupe de Mashke qui intervient dans la détermination des 27 droites incluses dans une surface cubique générique de P3.

Auteur : Jean-Gabriel Luque